الرياضيات
في المنظور الإسلامي ، تعتبر الرياضيات البوابة التي تقود من المعقول إلى العالم المعقول ، الدرج بين عالم التغيير وسماء النماذج البدائية. الوحدة ، الفكرة المركزية للإسلام ، هي فكرة مجردة من وجهة نظر الإنسان ، حتى لو كانت ملموسة في حد ذاتها. بالمقارنة مع عالم الحواس ، الرياضيات هي أيضًا فكرة مجردة. ولكن ، من وجهة نظر العالم المعقول ، فإن "عالم الأفكار" لأفلاطون هو دليل للجواهر الأبدية ، والتي هي نفسها ملموسة. نظرًا لأن جميع الأرقام يتم إنشاؤها من النقطة ، وكل الأرقام من الوحدة ، فإن كل التعددية تأتي من الخالق ، الذي هو واحد. الأرقام والأرقام ، إذا تم اعتبارها بالمعنى الفيثاغوري - أي باعتبارها جوانب وجودية للوحدة ، وليس مجرد كمية نقية - تصبح وسائل للتعبير عن الوحدة في التعددية. لذلك كان العقل المسلم دائمًا منجذبًا إلى الرياضيات ، كما يتضح ليس فقط في النشاط الكبير للمسلمين في العلوم الرياضية ، ولكن أيضًا في الفن الإسلامي.
رقم فيثاغورس ، وهو المفهوم التقليدي للعدد ، هو إسقاط للوحدة ، وهو جانب من جوانب الأصل والمركز الذي لا يترك مصدره بمعنى ما. في جانبه الكمي ، يمكن للرقم أن يقسم ويفصل ؛ ومع ذلك ، فهي من حيث جانبها النوعي والرمزي تعيد دمج التعددية في الوحدة. وهي أيضًا ، بحكم ارتباطها الوثيق بالأشكال الهندسية ، "شخصية": على سبيل المثال ، الثلاثة تتوافق مع المثلث وترمز إلى الانسجام ، بينما الأربعة المتصلة بالمربع ترمز إلى الاستقرار. الأرقام ، التي يتم أخذها في الاعتبار من هذا المنظور ، مثل العديد من الدوائر متحدة المركز ، والتي تردد صدى مركزها المشترك وغير القابل للتغيير بطرق مختلفة. إنهم لا "يتقدمون" خارجيًا ، لكنهم يظلون متحدين مع مصدرهم بفضل العلاقة الوجودية التي يستمرون دائمًا في الحفاظ عليها مع الوحدة. الأمر نفسه ينطبق أيضًا على الأشكال الهندسية ، كل منها يرمز إلى جانب من جوانب الوجود. غالبية علماء الرياضيات المسلمين ، مثل فيثاغورس ، لم يزرعوا علم الرياضيات كموضوع كمي بحت ، ولم يفصلوا أبدًا الأرقام عن الأشكال الهندسية ، التي تصور "شخصيتهم". لقد كانوا يعلمون جيدًا أن الرياضيات ، بحكم قطبيتها الداخلية ، كانت "سلم يعقوب" الذي ، بتوجيه من الميتافيزيقيا ، يمكن أن يؤدي إلى عالم النماذج البدائية وإلى الكينونة نفسها ، ولكن التي انفصلت عن مصدرها بدلاً من ذلك تصبح وسيلة النزول إلى عالم الكم ، إلى القطب الذي يكون دائمًا أبعد ما يكون عن المصدر المضيء لكل الوجود كلما سمحت بذلك شروط الظهور الكوني. لا يمكن أن يكون هناك "حيادية" من جانب الإنسان فيما يتعلق بالأرقام: فإما أنه يصعد إلى عالم الوجود من خلال معرفة جوانبها النوعية والرمزية ، أو ينزل من خلالها ، مجرد أرقام ، إلى عالم الكم. عندما تم دراسة الرياضيات في العصور الوسطى ، كان يتم عادةً النظر في الجانب الأول. كان علم الأعداد ، كما كتب إخوان الصفاء ، "أول دعم للعقل للروح ، وانصباب سخي للعقل على النفس" ؛ كما اعتبرت "اللغة التي تتحدث عن الوحدة والسمو".
اشتملت دراسة العلوم الرياضية في الإسلام على نفس الموضوعات تقريبًا مثل الرباعي اللاتيني ، مع إضافة البصريات وبعض الموضوعات الفرعية الأخرى. كانت تخصصاتها الرئيسية - كما في Quadrivium - الحساب والهندسة وعلم الفلك والموسيقى. معظم العلماء والفلاسفة الإسلاميين تعلموا في كل هذه العلوم. كتب البعض ، مثل ابن سينا والفارابي والغزالي ، أطروحات مهمة عن الموسيقى وتأثيراتها على الروح.
علم الفلك وعلم التنجيم الشقيق ، الذي ارتبط به دائمًا تقريبًا (في اللغة العربية ، كما في اليونانية ، تشير الكلمة نفسها إلى كلا التخصصين) ، لعدة أسباب: كانت هناك مشاكل في التسلسل الزمني والتقويم ؛ الحاجة إلى معرفة اتجاه مكة ومواعيد الصلاة اليومية ؛ مهمة رسم الأبراج للأمراء والحكام ، الذين يستشيرون دائمًا منجمًا لأنشطتهم ؛ وبالطبع الرغبة في إتقان علم حركة الأجرام السماوية والتغلب على تناقضاتها ، وذلك لتحقيق كمال المعرفة.
جاء التقليد الرئيسي لعلم الفلك إلى المسلمين من الإغريق من خلال بطليموس المجسطي. ومع ذلك ، كانت هناك أيضًا المدرسة الهندية ، التي تم تضمين مذاهبها المتعلقة بعلم الفلك ، وكذلك الحساب والجبر والهندسة ، في Siddhānta المترجمة من السنسكريتية إلى العربية. كانت هناك أيضًا بعض النصوص الكلدانية والفارسية ، التي فقدت معظم أصولها ، بالإضافة إلى تقليد فلكي عربي ما قبل الإسلام. كما سبق أن رأينا ، قام علماء الفلك المسلمون بالعديد من الملاحظات التي سُجلت نتائجها في جداول عديدة (الزيج) أكبر من الجداول القديمة ، واستُخدمت حتى العصر الحديث. واصلوا أيضًا مدرسة بطليموس لعلم الفلك الرياضي ، مطبقين علمهم المحسن لعلم المثلثات الكروي على الحساب الأكثر دقة لحركة السماوات ، في سياق نظرية التدوير. وعادة ما كانوا يتبعون نظرية مركزية الأرض ، مع إدراكهم ، كما يوضح البيروني ، لوجود نظام مركزية الشمس. وكما يقول البيروني ، فإن أبو سعيد السجزي بنى إسطرلابًا على أساس نظرية مركزية الشمس.
سيؤدي تأثير الأفكار الهندية أيضًا إلى تطوير وتنظيم علم الجبر. على الرغم من أن المسلمين كانوا على دراية بعمل Diophantus ، فلا شك أن الجبر ، كما يزرعه المسلمون ، له جذوره في الرياضيات الهندية ، التي قاموا بتجميعها باستخدام الأساليب اليونانية. تجلى عبقرية الإغريق في تعبيرهم عن النظام المحدود ، للكون ، وبالتالي للأرقام والأرقام ؛ يعتمد منظور الحكمة الشرقية على اللانهائي ، الذي تتوافق "صورته الأفقية" مع الطابع "غير المحدود" للرياضيات. الجبر ، الذي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بهذا المنظور القائم على اللانهائي ، وُلد من التكهنات الهندية ووصل إلى مرحلة النضج في العالم الإسلامي ، حيث كان دائمًا مرتبطًا بالهندسة وحيث احتفظ بأساسه الميتافيزيقي. إلى جانب استخدام الأرقام الهندية - المعروفة اليوم باسم "الأرقام العربية" - يمكن اعتبار الجبر أهم علم أضافه المسلمون إلى مجموعة الرياضيات القديمة. في الإسلام ، اجتمعت تقاليد الرياضيات الهندية واليونانية واندمجت في بنية يمتلك فيها الجبر والهندسة والحساب جانبًا تأمليًا وروحيًا وفكريًا ، بالإضافة إلى ذلك الجانب العملي والعقلاني البحت ، وهو uni It جزء. من رياضيات العصور الوسطى التي ورثتها وطورتها العلوم الغربية اللاحقة المعروفة بنفس الاسم.
يبدأ تاريخ الرياضيات في الإسلام بشكل صارم بمحمد بن موسى الخوارزمي ، الذي اندمجت في كتاباته التقاليد الرياضية اليونانية والهندية. ترك عالم الرياضيات هذا من القرن الثالث / التاسع أعمالًا مختلفة ، من بينها كتاب الخلاصة حول عملية الحساب بالقيد والمعادلة ، والذي سنفحصه لاحقًا. تُرجم عدة مرات إلى اللاتينية بعنوان Liber Algorismi أو «كتاب الخوارزمي». أصبح أصل كلمة "الخوارزمية".
تبع الخوارزمي في نفس القرن الكندي ، أول فيلسوف إسلامي مشهور كان أيضًا خبيرًا في الرياضيات ، وكتب أطروحات حول كل موضوع من مجالات الانضباط تقريبًا ، وتلميذه أحمد السرخسي ، المعروف بأعماله. في الجغرافيا والموسيقى وعلم التنجيم. من هذه الفترة كان ماهاني أيضًا ، الذي استمر في تطوير علم الجبر واشتهر بشكل خاص بدراسة مشكلة أرشميدس ، وأبناء شاكر بن موسى الثلاثة - محمد وأحمد وحسن - الذين يُطلق عليهم أيضًا اسم «بني موسى». . كانوا جميعًا علماء رياضيات معروفين ، وكان أحمد أيضًا فيزيائيًا خبيرًا.
شهدت بداية القرن الرابع / العاشر ظهور العديد من المترجمين الكبار ، الذين كانوا أيضًا رياضيين بارعين. وكان من أبرز هؤلاء على وجه الخصوص ثابت بن قرة ، الذي ترجم مخطوطات أبولونيوس ، وأطروحات مختلفة لأرخميدس ومقدمة في الحساب لنيقوماخوس ، وكان هو نفسه أحد أعظم علماء الرياضيات المسلمين. يُنسب إليه حساب حجم مكافئ مكافئ وإعطاء حل هندسي لبعض معادلات الدرجة الثالثة. معاصره قصي بن لوقا ، الذي اشتهر في التاريخ الإسلامي اللاحق باعتباره تجسيدًا لحكمة القدماء ، كان أيضًا مترجمًا كفؤًا ، وترجم أعمال ديوفانتوس والبطل إلى اللغة العربية.
من بين علماء الرياضيات البارزين الآخرين في القرن الرابع / العاشر أبو الوفاء البزجاني ، المعلق على كتاب الملخص حول عملية حساب التفاضل والتكامل عن طريق النقل والمعادلة ، الذي حل المعادلة التربيعية x4 + px3 = q ، عن طريق الوسائل من تقاطع القطع المكافئ والقطع الزائد. وينتمي إلى هذا القرن أيضًا ابن الهيثم ، الذي تحدثنا عنه بالفعل ، و "إخوان الصفاء" ، الذين سنتعامل معهم قريبًا. تبعهم أبو سهل الكوهي ، وهو أحد أبرز علماء الجبر المسلمين ومؤلف "ملاحق كتاب أرخميدس" ، الذي أجرى دراسة معمقة للمعادلات ثلاثية الحدود.
يمكن للمرء أيضًا أن يذكر ابن سينا بين علماء الرياضيات النشطين في هذا العصر ، على الرغم من أن سمعته أكبر بكثير كفيلسوف وطبيب منها كعالم رياضيات. وضع ابن سينا ، مثله مثل الفارابي من قبله ، نظرية الموسيقى الفارسية في عصره ، وهي موسيقى ظلت على قيد الحياة كتقليد حي حتى يومنا هذا. ليس من الدقة القول إن أعمالهم هي مساهمة في نظرية "الموسيقى العربية" ، لأن الموسيقى الفارسية تنتمي أساسًا إلى عائلة موسيقية مختلفة. إنها تشبه إلى حد بعيد موسيقى الإغريق القدماء - للموسيقى التي سمعها فيثاغورس وأفلاطون - حتى لو كان لها بعض التأثير على الموسيقى العربية ، فضلًا عن تأثيرها القوي على الفلامنكو ، وإذا شعرت بدورها تأثير إيقاع ولحن الموسيقى العربية. كان هذا التقليد للموسيقى الفارسية هو ما وضع ابن سينا والفارابي قبله نظريًا في شكل دراسة ثم اعتبرا فرعًا من فروع الرياضيات.
كان ابن سينا معاصراً للبيروني الشهير ، الذي ترك لنا بعض أهم الكتابات الرياضية والفلكية في العصور الوسطى ، وأجرى دراسة خاصة لمشكلات مثل المتسلسلة العددية وتحديد نصف قطر أرض. كما ترك معاصره أبو بكر الكرخي عملين أساسيين في الرياضيات الإسلامية ، الكتاب المكرس لفخر الدين في الجبر ومتطلبات الحساب.
تميز القرن الخامس / الحادي عشر ، الذي يصادف وصول السلاجقة إلى السلطة ، بقلة الاهتمام بالرياضيات في المدارس الرسمية ، على الرغم من ظهور عدد من علماء الرياضيات العظماء خلال هذه الفترة. قادهم عمر الخيام ومجموعة من علماء الفلك والرياضيات الآخرين الذين عملوا معه على مراجعة التقويم الفارسي. أدى عمل هؤلاء الرياضيين أخيرًا إلى النشاط المثمر للقرن السابع / الثالث عشر - عندما تم تجديد دراسة العلوم الرياضية بعد الغزو المغولي. كان الشخصية الرئيسية في هذه الفترة هو نصير الدين الطوسي. تحت إشرافه ، كما رأينا أعلاه ، اجتمع العديد من العلماء ، وخاصة علماء الرياضيات ، في مرصد المراغة.
على الرغم من تراجع الاهتمام بدراسة الرياضيات تدريجيًا بعد القرن السابع / الثالث عشر ، استمر علماء الرياضيات البارزون في الازدهار وحل المشكلات الجديدة واكتشاف أساليب وتقنيات جديدة. ابتكر ابن بنا المراكوش ، في القرنين الثامن / الرابع عشر ، نهجًا جديدًا لدراسة الأعداد ، تبعه بعد قرن غياث الدين الكاشاني. كان الأخير أعظم عالم رياضيات مسلم في مجال حساب التفاضل والتكامل ونظرية الأعداد. لقد كان المكتشف الحقيقي للكسور العشرية وقام بتحديد دقيق للغاية لقيمة pi ، واكتشف أيضًا العديد من الأساليب والتقنيات الجديدة للحساب. له مفتاح الحساب ، وهو أهم عمل من نوعه في اللغة العربية. في هذه الأثناء ، كان معاصر الكاشاني ، أبو الحسن البستي ، الذي عاش في المغرب ، في الطرف الآخر من العالم الإسلامي ، يشق أيضًا مسارات جديدة في مجال دراسة الأرقام ، وكذلك المصري بدر. كان الدين المارديني يؤلف أطروحات رياضية وفلكية مهمة.
تمثل النهضة الصفوية في بلاد فارس الفترة الأخيرة من النشاط المكثف نسبيًا في الرياضيات ، على الرغم من أن القليل منها معروف للعالم المحيط. كان مهندسو المساجد والمدارس والجسور الجميلة في هذا العصر خبراء في الرياضيات. وأشهر هؤلاء الناشطين في الرياضيات في القرنين العاشر / السادس عشر هو بهاء الدين العاملي. في مجال الرياضيات كانت كتاباته في الغالب مراجعة وخلاصة وافية لأعمال أساتذة سابقين. لقد أصبحت النصوص القياسية في مختلف فروع هذا العلم منذ الوقت الذي اقتصرت فيه دراسة الرياضيات في المدارس الرسمية على معالجة موجزة ، تاركة الدراسة الأكثر جدية للمبادرة الفردية.
أجرى الملا محمد باقر اليزدي ، المعاصر لبهاء الدين العاملي ، بعض الدراسات الرياضية الأصلية. ادعى بعض علماء الرياضيات اللاحقين أنه قام أيضًا باكتشاف مستقل للوغاريتم ، لكن هذا الادعاء لم يتم التحقيق فيه وإثباته بشكل كامل. بعد يزدي ، ظلت الرياضيات مرتبطة بشكل أساسي بالإطار الذي حدده أساتذة هذا العلم في العصور الوسطى. كانت هناك بعض الشخصيات العرضية ، مثل عائلة Narāqī من كاشان ، من القرن الثاني عشر / الثامن عشر ، التي كتب أعضاؤها العديد من الرسائل الأصلية ، أو الملا علي محمد أصفهاني ، الذي قدم في القرن الثالث عشر / التاسع عشر حلولًا رقمية للمعادلات التربيعية. كان هناك أيضًا بعض علماء الرياضيات الهنود البارزين. بشكل عام ، تحولت القوة التخمينية للمجتمع الإسلامي بشكل شبه كامل إلى مسائل الميتافيزيقيا والغنوص. إن الرياضيات ، بصرف النظر عن استخدامها في الحياة اليومية ، تؤدي بشكل أساسي وظيفة السلم إلى عالم الميتافيزيقيا الواضح. وبذلك أنجزت الوظيفة التي اعتبرها إخوان الصفاء والعديد من المؤلفين السابقين الآخرين سبب وجودها الحقيقي.
لتلخيص إنجازات الرياضيات الإسلامية ، يمكننا القول أن المسلمين أولاً وقبل كل شيء طوروا نظرية الأعداد في جوانبها الرياضية والميتافيزيقية. قاموا بتعميم مفهوم العدد بما يتجاوز ما كان معروفا عند الإغريق. كما طوروا طرقًا جديدة قوية للحساب العددي ، والتي وصلت إلى ذروتها لاحقًا مع غياث الدين الكاشاني في القرنين الثامن / الرابع عشر والتاسع / الخامس عشر. كما تعاملوا مع الكسور العشرية والمتسلسلات العددية والفروع المرتبطة بالرياضيات المتعلقة بالأرقام. لقد طوروا ونظموا علم الجبر ، مع الحفاظ دائمًا على ارتباطه بالهندسة. واصلوا عمل الإغريق في الهندسة المسطحة والصلبة. أخيرًا طوروا علم المثلثات ، المستوي والصلب ، ووضعوا جداول دقيقة للوظائف واكتشاف العديد من العلاقات المثلثية. علاوة على ذلك ، على الرغم من أن هذا العلم قد تمت زراعته منذ البداية جنبًا إلى جنب مع علم الفلك ، إلا أنه تم إتقانه أولاً وتحويله إلى علم مستقل من قبل ناصر الدين الطوسي في عمله الشهير شخصية سيكانت ، والتي تمثل أحد الإنجازات الرئيسية لرياضيات العصور الوسطى .
كان "إخوان الصفاء" ، الذين لا تزال هويتهم التاريخية مشكوكًا فيها ، مجموعة من العلماء ، على الأرجح من البصرة ، وقد أنتجوا في القرن الرابع الهجري مجموعة من الفنون والعلوم في 52 حرفًا. وهناك أيضا رسالة الجامعة التي تلخص تعاليم الرسائل. جعل أسلوبهم الواضح وتبسيطهم الفعال للأفكار الصعبة رسائلهم شائعة جدًا ، مما أدى إلى زيادة الاهتمام بالعلوم الفلسفية والطبيعية. توجه تعاطف إخوان الصفاء بشكل قاطع إلى الجانب الفيثاغوري المحكم من التراث اليوناني ، كما يتضح قبل كل شيء في نظرياتهم الرياضية ، التي كان لها تأثير كبير في القرون اللاحقة ، لا سيما بين الأوساط الشيعية. مثل فيثاغورس ، شددوا على الجوانب الرمزية والميتافيزيقية للحساب والهندسة ، كما يتضح من الاختيار التالي لكتاباتهم.
يمكن القول أن الجبر قد نشأ مع عمل محمد بن موسى الخوارزمي الشهير. تم استخدام جبر لأول مرة ، وهو ما يعني "الإكراه" ، وكذلك "الاستعادة". وفقًا لبعض المؤلفين ، كانت كلمة "الجبر" مشتقة من هذه الكلمة. علاوة على ذلك ، ساهم كتاب الخوارزمي في الحساب ، والذي تُرجم لاحقًا إلى اللاتينية جنبًا إلى جنب مع عمله في الجبر ، أكثر من أي نص آخر في انتشار نظام الترقيم الهندي في كل من العالم الإسلامي والغرب.
أصبح اسم عمر الخيام مألوفًا جدًا في الغرب بفضل الترجمة الإنجليزية الجميلة جدًا ، وإن كانت مجانية في بعض الأحيان ، لكتابه الرباعية أو الرباعية لفيتزجيرالد [1859]. ومع ذلك ، كان الخيام في عصره معروفًا بكونه ميتافيزيقيًا وعالمًا وليس شاعرًا ، واليوم في بلاد فارس يتذكره قبل كل شيء بأعماله الرياضية ومشاركته مع علماء الفلك الآخرين في وضع التقويم الشمسي للجلالي ، والذي تم استخدامه منذ ذلك الحين وحتى اليوم.
في وقته لم يكن معروفًا فقط بصفته أستاذًا في العلوم الرياضية وتابعًا للفلسفة المستوحاة من اليونانية ، وخاصة مدرسة ابن سينا ، ولكن أيضًا باعتباره صوفيًا. على الرغم من تعرضه للهجوم من قبل بعض السلطات الدينية ، وكذلك من قبل بعض الصوفيين الذين أرادوا تقديم الصوفية في إطار مظهر أكثر ظاهرية ، يجب اعتبار الخيام معرفيًا ، خلفه شكوكه الظاهر هناك اليقين المطلق للحدس الفكري. يتضح تمسكه بالصوفية من حقيقة أنه أعطى الصوفيين أعلى مكان في التسلسل الهرمي لأصحاب المعرفة.
في الخيام ، تتحد وجهات نظر الإسلام المختلفة. كان صوفيًا وشاعرًا وفيلسوفًا وعالم فلكًا وعالمًا في الرياضيات. لسوء الحظ ، كتب على ما يبدو القليل ، وقد ضاع حتى هذا القليل. ومع ذلك ، فإن الأعمال المتبقية - والتي تشمل ، بالإضافة إلى قصائده ، أطروحات عن الوجود ، والتوليد والفساد ، والفيزياء ، ومجموع العلوم ، والتوازن ، والميتافيزيقا ، وكذلك الأعمال الرياضية التي شكلتها الأبحاث حول بديهيات إقليدس ، والحساب والجبر - هي دليل كاف على عالميتها. يعد علم الجبر للخيام من بين أكثر النصوص الرياضية شهرة في فترة العصور الوسطى. إنها تتعامل مع المعادلات التكعيبية ، التي تصنفها وتحلها (عادة هندسيًا) ، وتحافظ دائمًا على العلاقة بين المجهول والأرقام والأشكال الهندسية ، وبالتالي الحفاظ على الارتباط بين الرياضيات والمعنى الميتافيزيقي الضمني في الهندسة الإقليدية.